Calculadora de Transformada Inversa de Laplace

Introducción a La Calculadora de Transformada Inversa de Laplace:

La calculadora de transformada inversa de laplace es una herramienta matemática que se utiliza para convertir funciones del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo. Desempeña un papel crucial en campos como la ingeniería, los sistemas de control y el procesamiento de señales.

Con la calculadora de antitransformada de laplace, puede calcular sin esfuerzo la representación en el dominio del tiempo de una función determinada en el dominio de la frecuencia. Esta calculadora transformada inversa de laplace es un recurso práctico para estudiantes, ingenieros e investigadores que necesitan resultados rápidos y precisos.

calculadora de transformada inversa de laplace

Al ofrecer una interfaz fácil de usar, nuestra calculadora le permite realizar transformaciones inversas de Laplace complejas con solo unos pocos clics. Esta simplicidad puede ahorrar mucho tiempo y esfuerzo, especialmente cuando se trabaja con funciones complejas que requieren largos cálculos manuales.

Al mismo tiempo, si necesita convertir funciones del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, puede probar nuestra calculadora de transformadas de laplace. Básicamente utiliza la transformada de Laplace, que es lo opuesto a la transformada de Laplace inversa.

¿Qué es La Transformada Inversa de Laplace?

La transformada de Laplace inversa es un proceso matemático que invierte la transformada de Laplace, que convierte una función en el dominio del tiempo en su representación en el dominio de la frecuencia. La transformada inversa de Laplace toma la función transformada y la devuelve al dominio del tiempo.

El proceso a menudo implica técnicas como la descomposición en fracciones parciales, que se pueden calcular utilizando una calculadora de fracciones parciales.

La transformada inversa de Laplace se utiliza a menudo para estudiar las características basadas en el tiempo de los sistemas, como la respuesta a señales de entrada o los mecanismos de control de retroalimentación.

Al invertir la transformada de Laplace, se puede comprender cómo evoluciona un sistema con el tiempo, lo que proporciona información valiosa para la ingeniería, la física y otros campos científicos.

Fórmula Detrás de La Calculadora de Transformadas Inversas de Laplace:

La transformada de Laplace inversa es una operación matemática que convierte una función de su transformada de Laplace (representación en el dominio de la frecuencia) al dominio del tiempo.

No existe una fórmula única que describa todas las transformadas inversas de Laplace, ya que la operación puede ser compleja y, a menudo, es específica de la función que se transforma. Sin embargo, existen algunos conceptos clave y fórmulas generales que guían el cálculo de las transformadas inversas de Laplace y utilizamos estas fórmulas en nuestra calculadora inversa de Laplace para que sean precisas para usted.

Relacionado: Si desea calcular las integrales definidas por separado, puede utilizar nuestra calculadora para integrales definidas.

Transformada de Laplace:

La transformada de Laplace de una función f(t) viene dada por:

$$ F(s) \;=\; \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t)\;dt $$

Dónde,

S Es una variable compleja.

Esta transformada convierte una función en el dominio del tiempo f(t) en una función en el dominio de la frecuencia F(s).

Transformada Inversa de Laplace:

La transformada inversa de Laplace invierte este proceso, tomando F(s) y convirtiéndola nuevamente en f(t). Conceptualmente, esto se hace mediante el uso de la transformada inversa compleja. La fórmula detrás de la calculadora de transformada inversa de laplace es la siguiente:

$$ f(t) \;=\; \frac{1}{2 \pi i} \int_{c - i \infty}{c + i \infty} e^{st} F(s)\; ds $$

Dónde,

c es un número real elegido.

Sin embargo, esta fórmula generalmente no se utiliza para el cálculo directo debido a su complejidad.

Proceso de Cálculo en Calculadora Antitransformada de Laplace:

Para el cálculo de laplace inverso, la necesidad básica es utilizar fórmulas. Aprendamos a resolver problemas de Laplace inversos manualmente. Como la calculadora antitransformada de laplace puede brindarle resultados rápidos, pero es importante comprender el proceso.

Ejemplo: Supongamos que tenemos la función de Laplace:

$$ F(s) \;=\; \frac{1}{s^2 + 3x + 2} $$

Ahora encuentre la transformada inversa de Laplace para determinar la función correspondiente en el dominio del tiempo.

Solución: Para encontrar la transformada de Laplace inversa, puedes usar la descomposición en fracciones parciales para descomponer F(s) en términos más simples.

Entonces primero factorizamos el denominador:

$$ s^2 + 3s + 2 \;=\; (s+1)(s+2) $$

La función original se puede reescribir como,

$$ F(s) \;=\; \frac{A}{s+1} + \frac{B}{s+2} $$

Reescribe la expresión con un denominador común:

$$ \frac{A(s+2) + B(s+1)}{(s+1)(s+2)} $$

Expande y establece los coeficientes de s para encontrar A y B.

$$ A(s+2) + B(s+1) \;=\; A . s + 2A + B . s + B \;=\; (A+B) . s + (2A + B) $$

Los coeficientes de s dan A + B = 0, lo que lleva a B = -A.

El término del coeficiente da 2A + B = 1.

Sustituya B = -A en 2A + B = 1:

$$ 2A - A \;=\; 1 $$

$$ A \;=\; 1 $$

$$ F(s) \;=\; \frac{1}{s+1} - \frac{1}{s+2} $$

Usando la transformada inversa de Laplace estándar, las funciones correspondientes en el dominio del tiempo para estos componentes son:

$$ \mathcal{L}^{-1} \biggr( \frac{1}{s+1} \biggr) \;=\; e^{-t} $$

$$ \mathcal{L}^{-1} \biggr( \frac{1}{s+2} \biggr) \;=\; e^{-2t} $$

Combinándolos, la transformada inversa de Laplace es,

$$ f(t) \;=\; e^{-t} - e^{-2t} $$

Cómo Utilizar la Calculadora de Laplace Inversa:

El uso de la calculadora antitransformada de laplace implica unos sencillos pasos.

Ingrese la función que desea transformar del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo. Esta entrada puede incluir números complejos, expresiones algebraicas u otros elementos matemáticos típicos de las transformadas de Laplace.
Luego de ingresar a la función, haga clic en el botón “CALCULAR” para iniciar el proceso de transformación de nuestra herramienta.
La transformada de laplace inversa calculadora procesa la entrada y genera la representación correspondiente en el dominio del tiempo en forma de resultado final.

Una vez que se muestra el resultado, puede analizar la función en el dominio del tiempo y utilizarla para cálculos adicionales o análisis del sistema. Si la calculadora proporciona pasos intermedios o explicaciones, puede revisarlos para comprender cómo se logró la transformación inversa.

Para comprender mejor el análisis del sistema, pruebe nuestra calculadora transformadas de fourier, que se centra en descomponer señales en sus componentes de frecuencia.

Mecanismo de Funcionamiento de la Transformada Inversa de Laplace Calculadora

Cuando ingresa una función en la calculadora de antitransformadas de laplace, se somete a varias operaciones matemáticas para producir la representación en el dominio del tiempo.

Por lo general, identifica componentes clave de la función de entrada y aplica técnicas estándar de transformada inversa de Laplace.

La calculadora de inversa de laplace utiliza la fórmula de las transformadas de Laplace para encontrar la inversa correcta. Este proceso puede implicar descomposición en fracciones parciales, simplificaciones algebraicas y otras técnicas matemáticas.

La calculadora de transformada inversa de laplace maneja estas operaciones sin problemas, brindándole resultados rápidos y precisos.

Cómo Encontrar la Calculadora Transformada Inversa de Laplace en Línea?

Para encontrar la transformada de laplace inversa calculadora en línea, puede buscar términos como "calculadora de transformada de laplace inversa" o "calculadora laplace inversa" en Google. Hay muchas herramientas en línea que aparecerán en los resultados de SERP.

Algunas calculadoras pueden solicitar suscripciones o planes premium. Pero nuestra calculadora de transformadas inversas de laplace es gratuita y no exige ningún cargo por los cálculos ni por los resultados paso a paso.

Además, si está interesado en explorar otras herramientas relacionadas con el cálculo, puede encontrar nuestra calculadora para integrales, que es útil para calcular integrales de funciones con respecto a una variable.

Beneficios de Utilizar la Calculadora de Antitransformada de Laplace:

La calculadora transformada de laplace inversa ofrece varios beneficios clave, lo que la convierte en una herramienta increíble para cualquiera que trabaje con transformadas de Laplace.

Simplifica un proceso matemático complejo, permitiéndole calcular transformaciones inversas de forma rápida y precisa sin extensos cálculos manuales.
Su velocidad y precisión pueden ser invaluables cuando los resultados precisos son esenciales.
La interfaz fácil de usar de la calculadora de transformada de laplace inversa la hace accesible para una amplia gama de usuarios, desde estudiantes que aprenden sobre las transformadas de Laplace hasta ingenieros e investigadores que realizan análisis avanzados.
Reduce el riesgo de errores y garantiza resultados fiables que se pueden utilizar con confianza.

Conclusión:

La transformada inversa de laplace calculadora es una herramienta valiosa para cualquiera que necesite convertir funciones del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo.

Al ofrecer resultados claros y explicaciones adicionales, la calculadora le ayuda a comprender el proceso de transformación y aplicar los resultados a sus necesidades específicas.

Con una variedad de beneficios y un diseño fácil de usar, la calculadora de transformadas inversas de laplace es un activo clave para cualquiera que trabaje con transformadas de Laplace y conceptos matemáticos relacionados.

Preguntas frecuentes

Encuentra la transformada de Laplace inversa de 1/(s+1)(s+2)?

Para encontrar la transformada de Laplace inversa de 1/(s+1)(s+2), la calculadora de la transformada inversa de laplace descompone la expresión en fracciones parciales y luego encuentra la transformada inversa de cada parte.

Descomponer en fracciones parciales:

Expresamos 1/(s+1)(s+2) como suma de dos fracciones más simples:

$$ \frac{1}{(s+1)(s+2)} \;=\; \frac{A}{s+1} + \frac{B}{s+2} $$

Para encontrar A y B, multiplica ambos lados por (s+1)(s+2):

$$ 1 \;=\; A(s+2) + B(s+1) $$

Ahora, expanda el lado derecho:

$$ 1 \;=\; As + 2A + Bs + B $$

$$ 1 \;=\; (A + B)s + (2A + B) $$

Para que esta ecuación sea válida para todos los s, los coeficientes de s y los términos constantes deben ser iguales. Esto nos da dos ecuaciones:

$$ A + B \;=\; 0 $$

$$ 2A + B \;=\; 1 $$

Resolver para A y B: De la primera ecuación A + B = 0, podemos expresar B como B = -A. Sustituimos B = -A en la segunda ecuación 2A + (-A) = 1:

$$ 2A - A \;=\; 1 ⇒ A \;=\; 1 $$

$$ Since\; A \;=\; 1,\; we\; have\; B \;=\; -1 $$

Reescribe la descomposición en fracciones parciales:

Ahora que sabemos A = 1 y B = -1, la descomposición en fracciones parciales es:

$$ \frac{1}{(s+1)(s+2)} \;=\; \frac{1}{s+1} - \frac{1}{s+2} $$

Encuentra la transformada inversa de Laplace:

Usando la fórmula estándar de transformada de Laplace inversa L−1 (1/s+a) = e−at, ahora podemos encontrar la transformada de Laplace inversa de cada término:

$$ L^{-1} \left( \frac{1}{s+1} \right) \;=\; e^t $$

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{s+2} \right) \;=\; e^{-2t} $$

Por lo tanto, la transformada de Laplace inversa de 1/(s+1)(s+2) es:

$$ L^{-1} \left( \frac{1}{(s+1)(s+2)} \right) \;=\; e^{-t} - e^{-2t} $$

Encuentra la transformada de Laplace inversa para 1 s+1^2 + 1?

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{(s+1)^2 + 1} \right) $$

Esta expresión corresponde a una forma común en las transformadas de Laplace. La antitransformada de laplace calculadora la desglosa de la siguiente manera:

Fórmula estándar:

Reconocemos que 1/(s+a)²+b² es una forma conocida de la transformada de Laplace. La transformada de Laplace inversa de esta es:

$$ L^{-1} \left( \frac{1}{(s+a)^2 + b^2} \right) \;=\; e^{-at} sin(bt) $$

Aquí, a = 1 y b = 1.

Aplicando la fórmula:

Utilizando la fórmula con a = 1 y b = 1, la transformada inversa de Laplace de 1/(s+1)²+1 is:

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{(s+1)^2+1} \right) \;=\; e^{-t} sin(t) $$

Entonces el resultado es:

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{(s+1)^2+1} \right) \;=\; e^{-t} sin(t) $$

¿Cuál es la transformada de Laplace inversa de 1?

La transformada inversa de Laplace de 1 (o más formalmente 1/s⁰) corresponde a una función escalonada o una función constante en el dominio del tiempo. La fórmula estándar que utiliza la calculadora de antitransformadas de laplace es:

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{s} \right) \;=\; 1 $$

Esto se debe a que la transformada de Laplace de una constante 1 es 1/s. Sin embargo, en este caso, se solicita L−1(1), que es la transformada de Laplace de la función delta de Dirac δ(t). Por lo tanto, la transformada de Laplace inversa de 1 es:

$$ L^{-1} (1) \;=\; δ(t) $$

Esto representa una función delta de Dirac, que es un pico en t = 0.

¿Cuál es la transformada de Laplace inversa de 1/s^2?

La calculadora de la transformada inversa de laplace encuentra la transformada inversa de Laplace de 1/s² utilizando la tabla de transformada de Laplace estándar. Sabemos que:

$$ L(t^n) \;=\; \frac{n!}{s^{n+1}} $$

Para n = 1, tenemos:

$$ L(t) \;=\; \frac{1}{s^2} $$

Por lo tanto, la transformada de Laplace inversa de 1/s² es:

$$ L^{-1} \left( \frac{1}{s^2} \right) \;=\; t $$

La transformada de Laplace inversa de 1/s² es:

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{s^2} \right) \;=\; t $$

Encuentra la transformada de Laplace inversa de 1/s^3?

Para encontrar la transformada de Laplace inversa de 1/s³, la antitransformada de laplace calculadora utiliza la siguiente fórmula estándar para la transformada de Laplace de una potencia de t:

$$ L(t^n) \;=\; \frac{n!}{s^{n+1}} $$

Para n = 2, tenemos:

$$ L \frac{t^2}{2!} \;=\; \frac{1}{s^3} $$

Por lo tanto, la transformada de Laplace inversa de 1/s³ es:

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{s^3} \right) \;=\; \frac{t^2}{2} $$

Determinar la transformada de Laplace inversa (s+1)^3/s^4?

Para encontrar la transformada de Laplace inversa de (s+1)³/s⁴, la calculadora de antitransformadas de laplace primero simplifica o descompone la expresión utilizando las propiedades de la transformada de Laplace y fórmulas conocidas. A continuación, se muestra el enfoque paso a paso.

Ampliar el numerador: Primero, expande (s+1)³:

$$ (s + 1)^3 \;=\; s^3 + 3s^2 + 3s + 1 $$

Ahora, reescribe la expresión original:

$$ \frac{(s+1)^3}{s^4} \;=\; \frac{s^3 + 3s^2 + 3s + 1}{s^4} $$

Esto se puede dividir en fracciones separadas:

$$ \frac{s^3}{s^4} + \frac{3s^2}{s^4} + \frac{3s}{s^4} + \frac{1}{s^4} $$

Simplificando cada término:

$$ =\; \frac{1}{s} + \frac{3}{s^2} + \frac{3}{s^3} + \frac{1}{s^4} $$

Encuentra la transformada de Laplace inversa de cada término: Utilizando transformadas de Laplace inversas conocidas:

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{s} \right) \;=\; 1 $$

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{s^2} \right) \;=\; t $$

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{s^3} \right) \;=\; \frac{t^2}{2} $$

$$ L^{-1} \left(\frac{1}{s^4} \right) \;=\; \frac{t^3}{6} $$

Ahora, aplique estas fórmulas a cada término:

$$ L^{-1} \frac{1}{s} \;=\; 1 $$

$$ L^{-1} \frac{3}{s^2} \;=\; 3t $$

$$ L^{-1} \frac{3}{s^3} \;=\; 3 \times \frac{t^2}{2} \;=\; \frac{3t^2}{2} $$

$$ L^{-1} \frac{1}{s^4} \;=\; \frac{t^3}{6} $$

Combinar los resultados: Ahora, combine las transformadas inversas de cada término:

$$ L^{-1} \left( \frac{(s+1)^3}{s^4} \right) \;=\; 1 + 3t + \frac{3t^2}{2} + \frac{t^3}{6} $$