Calculadora de volumen de un sólido en revolución

Introducción a la Calculadora del Método de Lavado:

La calculadora del método de lavado es una herramienta útil que se utiliza en matemáticas para encontrar el volumen de una forma tridimensional, generalmente un sólido que se obtiene al rotar una región entre dos curvas alrededor de un eje central.

Esta calculadora de volumen de lavadora te ayuda a calcular cuánto espacio hay dentro de esa forma cuando la giras alrededor de un eje. Es una herramienta útil tanto para estudiantes como para profesionales, que simplifica los cálculos complejos de volumen al hacer los cálculos por usted.

¿Qué es la Calculadora de Lavadora?

La calculadora de volumen de revolución se utiliza en matemáticas para determinar el volumen de formas 3D inusuales. Esta calculadora le ayuda a calcular cuánto espacio está encerrado dentro de esa forma cuando la gira alrededor de una línea central.

calculadora del método de lavado

Entonces, ya sea que esté resolviendo un problema matemático o trabajando en un proyecto de ingeniería, la calculadora del método de lavado simplifica el proceso de encontrar volúmenes para estas formas poco convencionales.

Fórmula Utilizada por la Calculadora de Volumen de Lavadora:

La calculadora de lavadora utiliza una fórmula simple y fundamental para encontrar el volumen de esas formas 3D únicas. Esta fórmula calcula el volumen dividiendo la forma en discos infinitamente delgados, encontrando el área de cada disco y luego sumándolos.

La fórmula para calcular el volumen de un sólido que utiliza la calculadora de volumen de una lavadora es:

$$ \biggr[V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \; dx \biggr] $$

Dónde:

V = volumen del sólido de revolución.

π = constante matemática.

^a_b∫ = representa la integral definida en el intervalo [a, b].

R(x) = Radio exterior, la distancia desde el eje de rotación hasta la curva exterior.

r(x) = Radio interior, la distancia desde el eje de rotación hasta la curva interior.

dx = indica integración con respecto a x en el intervalo especificado [a, b].

Este enfoque integral permite que la calculadora de volumen de revolución maneje una amplia gama de formas, brindándole un resultado de volumen preciso sin demasiadas complicaciones.

¿Cómo Funciona la Calculadora del Método de Lavado?

La calculadora de volumen de lavadora funciona como un matemático inteligente que divide un problema complicado en pasos más simples. El solucionador toma esta forma y la corta en pequeñas arandelas, como si fueran monedas apiladas.

Ingrese el valor de f(x) en el primer campo.
Ingrese el valor de g(x) en el segundo campo.
Introduzca el valor límite superior.
Introduzca el valor límite inferior.
Haga clic en el botón "Calcular".

Después de hacer clic en el botón "Calcular", la calculadora de volumen de una lavadora calculará rápidamente el volumen de revoluciones sólidas y presentará resultados precisos, guiándolo a través de cada paso.

Relacionado: Para encontrar los límites, no dude en utilizar la calcualdora de limites.

¿Cómo Encontrar esta Calculadora de Volumen de Revolución?

Encontrar una calculadora del método de lavado con instrucciones paso a paso es bastante sencillo:

Busque en línea: abra su navegador web y escriba calculadora de lavadora en la barra de búsqueda.
Explore sitios web: haga clic en uno de los resultados de búsqueda que le lleven a un sitio web confiable de matemáticas o calculadoras.
Agregar sitio web a favoritos: si es un usuario habitual de esta calculadora de volumen de lavadora, puede marcar este sitio web a favoritos para poder acceder fácilmente a esta herramienta desde su navegador.

Si sigue estos pasos, podrá acceder fácilmente a una calculadora en línea y utilizarla para resolver problemas de volumen con instrucciones claras y comprensibles.

Sugerencia: mientras resuelve los problemas, si las integrales parecen difíciles de resolver, nuestra calculador integrales está aquí para ayudarlo.

Beneficios de la Calculadora de Volumen de una Lavadora con Pasos:

La calculadora de lavadora ofrece varios beneficios para quienes trabajan con formas 3D complejas. Aquí hay una explicación sencilla de sus ventajas con pasos:

Simplifica el proceso de encontrar volúmenes para formas irregulares formadas por curvas giratorias.
En lugar de cálculos manuales, automatiza el proceso, ahorrándole tiempo y esfuerzo.
Puede manejar una amplia gama de formas, lo que lo hace adecuado para diversas aplicaciones matemáticas y de ingeniería.
La calculadora de volumen de lavadora normalmente proporciona soluciones paso a paso, lo que ayuda a los usuarios a comprender el proceso y aprender de él.
La calculadora del método de lavado simplifica los cálculos de volumen para formas 3D únicas, lo que garantiza precisión, eficiencia y una mejor comprensión del proceso a través de una guía paso a paso.

Preguntas frecuentes

Volumen de un sólido de revolución alrededor del eje y?

Para encontrar el volumen de un sólido de revolución formado al rotar una región alrededor del eje y, la calculadora de volumen de una lavadora utiliza el método de la arandela y se dan los pasos,

Identificar la región: determinar la región en el plano xy que rotará alrededor del eje y.
Establecer la integral: el volumen del sólido de revolución se puede hallar utilizando la siguiente integral:

$$ V \;=\; \int_{a, b} 2π \times (y - 0) \times (f(y) - g(y))\; dy $$
Dónde:

a y b son las coordenadas y de los puntos de intersección de las dos funciones.
f(y) y g(y) son las dos funciones que limitan la región.

Volumen de un sólido de revolución por capas cilíndricas?

El método de las capas es una técnica que utiliza la calculadora de volumen de revolución para calcular el volumen de un sólido de revolución considerándolo como una serie de capas cilíndricas. Al girar una región alrededor del eje x, las capas se orientan verticalmente. Los pasos para utilizar el método de las capas alrededor del eje x son:

Identificar la región que se va a girar: determinar la región en el plano xy que se girará alrededor del eje x. Esta región suele estar delimitada por dos curvas, f(x) y g(x), y el eje x.
Determinar la altura de las capas: la altura de cada capa es la diferencia entre las dos funciones en un valor x dado, que es f(x) - g(x).
Determinar el radio de las capas: el radio de cada capa es la distancia desde el eje x hasta la coordenada x de la capa, que es simplemente x.
Establecer la integral: el volumen del sólido de revolución está dado por la integral:

$$ V \;=\; \int_{a, b} 2π \times x \times (f(x) - g(x)) dx $$

Donde a y b son las coordenadas x de los puntos de intersección de las dos curvas.

Ejemplo:

Considere la región delimitada por y = x² e y = 4, girada alrededor del eje x.

La región está delimitada por las curvas y = x² e y = 4.
La altura de cada capa es 4 - x².
El radio de cada capa es x.
La integral es:

$$ V \;=\; \int_{0, 2} 2π \times x \times (4 - x^2) dx $$
$$ =\; \frac{32π}{3} $$

Por lo tanto, el volumen del sólido de revolución es 32π/3 unidades cúbicas.

Volumen de un sólido de revolución en forma polar?

Para encontrar el volumen de un sólido de revolución formado al rotar una curva polar alrededor del eje polar, la calculadora de volumen de una lavadora utiliza la siguiente fórmula:

$$ V \;=\; (\frac{1}{2}) \int_{α, β} (f(θ))^2\; dθ $$

Dónde:

α y β son los ángulos que definen la región a rotar.
f(θ) es la ecuación polar de la curva.

Explicación:

Consideremos un pequeño elemento de la curva, representado por una pequeña longitud de arco dθ.
El área del sector formado por esta longitud de arco y el eje polar es (1/2) × r² × dθ, donde r = f(θ) es la distancia desde el origen hasta el punto de la curva.
Cuando este sector se hace girar alrededor del eje polar, forma un cono truncado. El volumen de este cono truncado es aproximadamente (1/3) × π × (r² + r² + r²) × h, donde r1 y r2 son los radios de las dos bases del cono truncado, y h es la altura.
En el límite, cuando dθ se acerca a 0, el cono truncado se convierte en una envoltura cilíndrica con radio r y altura dr. El volumen de esta envoltura es aproximadamente 2π × r × dr.
Sumando los volúmenes de todas las capas cilíndricas desde θ = α hasta θ = β obtenemos el volumen total del sólido de revolución.

Por lo tanto, el volumen del sólido de revolución es:

$$ V \;=\; \int_{α, β} 2π \times r \times dr $$

Sustituyendo r = f(θ), obtenemos:

$$ V \;=\; \int_{α, β} 2π \times f(θ) \times dr $$

Como dr = f'(θ) dθ, podemos reescribir la integral como:

$$ V \;=\; \int_{α, β} 2π \times f(θ) \times f'(θ) dθ $$

Usando la regla del producto, podemos simplificar esto a:

$$ V \;=\; (\frac{1}{2}) \int_{α, β} (f(θ))^2\; dθ $$

Esta es la fórmula para el volumen de un sólido de revolución formado al girar una curva polar alrededor del eje polar.

Calculadora del Método de Lavado

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