¿Qué es una Integrales Indefinidas Formulas?
Una integral indefinida formulas es una fórmula que expresa la integral indefinida de una función específica. Las integrales indefinidas también se conocen como antiderivadas. Se denotan por
$$\int f(x) dx $$
Donde f(x) es la función a integrar. La formulas de integrales indefinidas de una función representa la familia de todas las funciones cuya derivada es la función dada.
Sea f una función definida en un intervalo abierto I. Si F es una función tal que F'(x) = f(x) para todo x en I, entonces F se llama antiderivada de f en I. La integral indefinida de f es el conjunto de todas las antiderivadas de f. Este conjunto se denota por {F : F'(x) = f(x) para todo x en I}.
La formulas de las integrales indefinidas de una función no es única. Cada función tiene infinitas primitivas. Esto se debe a que la derivada de una constante es siempre cero, por lo que agregar una constante arbitraria a cualquier primitiva de f también será una primitiva de f.
Además, puedes explorar las formulas de antiderivadas y aprender los nuevos conceptos.
Cómo Utilizar la Integral Indefinida Formulas:
Para utilizar una integrales indefinidas formulas, simplemente sustituya la función dada en la fórmula y evalúe. Determine la función exacta cuya integral desea encontrar.
- Analizar la estructura de la función e identificar su tipo, como función polinómica, exponencial, logarítmica o trigonométrica.
- Aplicar la fórmula adecuada
- Sustituye la función en la fórmula
- Simplifica la expresión
- Ahora suma la constante de integración
A continuación se muestran algunos ejemplos para elaborar los usos de la formulas de integrales indefinidas inmediatas.
Ejemplos de Integral Indefinida Formulas:
A continuación se muestran algunos ejemplos de integrales indefinidas formulas:
Ejemplo 1:
$$ \int 3{x^2} dx $$
Solución:
Para resolver esto, usaremos la regla de potencia para la integración, que establece que:
$$ \int x^n dx \; = \; \frac{x(n+1)}{n+1} + C $$
Aplicando la regla de la potencia:
$$ \int 3x^2 dx \; = \; \frac{3}{3} x^3 + C \; = \; x^3 + C $$
Entonces, la solución es:
$$ x^3 + C $$
Ejemplo 2:
$$ \int (2 \cos x - 3e^x ) dx $$
Aquí usaremos las reglas básicas de integración. La integral de cos x es sen x y la integral de e^x es:
$$ \int (2 \cos x - 3e^x ) dx \; = \; 2 \int \cos x dx - 3 \int e^x dx $$
$$ 2 \sin x - 3e^x + C $$
Entonces la solución es:
$$ x- 3e^x + C $$
Además, explore también algunas formula de las integrales definidas para comprender la diferencia entre estas dos.
Formulas de las Integrales Indefinidas Avanzada:
También hay una serie de integrales indefinidas formulas avanzadas, que se pueden utilizar para encontrar integrales indefinidas de funciones más complejas. Algunos ejemplos de formula de integral indefinida avanzadas incluyen:
Integración por Partes:
Afirma que la integral del producto de dos funciones u(x) y v(x) se puede expresar en términos de la integral del producto de sus derivadas y la integral del producto de u(x) y la derivada de v. (x).
La fórmula se expresa como:
$$ \int u(x) v'(x) dx \;=\; u(x) v(x) - \int v(x) u'(x) dx $$
Relacionado: Se proporcionan algunas integrales por partes formula para informarle sobre el ámbito de las integrales por partes.
Integración por Sustitución Trigonométrica:
Implica sustituir la función trigonométrica tan(x) o sec(x) por una función racional de x. Esta sustitución a menudo puede simplificar la integral y hacerla más fácil de evaluar. Existen dos fórmulas de sustitución trigonométrica según el caso.
$$ \int \frac{1}{p(x)} dx $$
En este caso, p(x) es una expresión cuadrática de la forma a2 + x2 o a2 - x2. Sustituimos x=a tan(θ) o x=a sec(θ), respectivamente .
$$ \int \frac{1}{\sqrt{p(x)}} dx $$
En este caso, p(x) es una expresión cuadrática de la forma a2 + x2 o a2 − x2. Sustituimos x=atan(θ) o x=asec(θ), respectivamente.
Integración por Funciones Racionales:
Implica descomponer la función racional en una suma de fracciones más simples y luego integrar cada fracción usando técnicas apropiadas. No existe una única fórmula exacta para la integración mediante funciones racionales, ya que el proceso de integración de una función racional depende de su forma específica.
Explora también las formula directa.
Integración por Integrales Impropias:
Implica dividir la integral en dos o más partes, donde cada parte es una integral definida en un intervalo donde la función es continua. En general, la fórmula de integración por integrales impropias se puede expresar como:
$$ \int a^∞ f(x) dx \; = \; lim_(b→∞) \int a^b f(x) dx $$
Donde:
- ∫ f(x) dx para el intervalo [0.∞] representa la integral impropia.
- a es el punto final inferior del intervalo de integración.
- ∞ representa infinito positivo.
- f(x) es el integrando
- lim_(b→∞) ∫a^b f(x) dx representa el límite de la integral definida cuando el punto final superior del intervalo de integración se acerca al infinito positivo.
Para integrales impropias del segundo tipo, la fórmula es similar, pero el límite se toma cuando el punto final superior o inferior del intervalo de integración se acerca al infinito negativo, dependiendo del tipo de discontinuidad.
Tabla para Entender la Formula de Integral Indefinida:
Aquí hay una tabla para conocer funciones de integrales indefinidas formulas,
|
Función |
integral indefinida formula |
|
x^n |
∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C |
|
e^x |
∫ e^x dx = e^x + C |
|
sin(x) |
∫sin(x) dx = -cos(x) + C |
|
cos(x) |
∫ cos(x) dx = sin(x) + C |
|
sec^2(x) |
∫ sec^2(x) dx = tan(x) + C |
|
csc^2(x) |
∫ csc^2(x) dx = -cot(x) + C |
|
sec(x) tan(x) |
∫ sec(x) tan(x) dx = sec(x) + C |
|
csc(x) cot(x) |
∫ csc(x) cot(x) dx = -csc(x) + C |
|
1/x |
∫ 1/x dx = ln |
|
1/(x^2+1) |
∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C |
|
1/(x^2-1) |
∫ 1/(x^2-1) dx = 1/2 ln |
Conclusión
Las integrales indefinidas formulas son una herramienta poderosa paraencontrar las integrales indefinidas de una amplia variedad de funciones. Al comprender y ser capaz de utilizar formulas de integrales indefinidas inmediatas, podrá resolver una amplia gama de problemas de cálculo.
